Galois inverse avec polynômes

Arithmétique modulaire et nombres premiers

Cet ouvrage utilise deux thèmes : la théorie de Galois et l'arithmétique modulaire. Pour qu'un lecteur non suffisamment familiarisé avec ceux-ci puisse aborder les sujets traités sans difficultés majeures, les bases sont présentées de façon approfondie avec exercices et problèmes.
Le problème dit de Galois inverse est alors présenté. Il utilise des polynômes, dit de Galois, formant pour la composition le groupe de Galois. Une approche constructive est proposée ; elle ramène l'étude à la résolution d'un système polynomial à l'aide de fonctions symétriques fondamentales.
Dans une deuxième partie est introduite l'extension algébrique du crible d'Ératosthène. Les nombres premiers y jouent un rôle capital et diverses propriétés ainsi que des algorithmes sont présentés.
Avec toutes les solutions aux exercices et problèmes en fin d'ouvrage.